Mathématiques 5

alexbmf Lun 1 Déc - 22:21

Programme de colle de maths
Du 01/12 au 05/12

Séries Numériques

Sommes partielle convergence, divergence grossière, reste d’une série convergente
Série géométrique, série harmonique
Addition, multiplication par un scalaire, conjugaison
Série alternée : critère spécial, propriétés de la majoration des sommes partielles, des restes, séries de Riemann alternées
Encadrement par des intégrales, d’une somme de terme général f(n) où f est monotone, application aux séries de Riemann
Séries à terme réel positif, théorèmes de comparaison
Séries absolument convergentes, produit de Cauchy de telles séries, étude de la fonction exponentielle de variable complexe

Intégration sur un intervalle quelconque

Intégrale impropre d’une fonction continue par morceaux à valeurs complexes sur un intervalle semi-ouvert ; convergence, divergence. Intégrale impropre sur un intervalle quelconque
Cas des fonctions à valeurs réelles positives ; théorème de comparaison
Intégrales impropres absolument convergentes, fonction intégrables sur un intervalle